Eksperymentalne wyznaczenie współczynników miejscowych strat ciśnienia w kolanach instalacyjnych 90° z polipropylenu

1. Wprowadzenie

Systemy instalacyjne z polipropylenu, z uwagi na niskie koszty zakupu oraz dostępność na rynku, należą do jednych z częściej stosowanych do budowy instalacji wodociągowych. Spośród wszystkich kształtek wchodzących w skład instalacji, zazwyczaj najliczniejszą grupę stanowią kolana. Tym samym są one źródłem największych strat miejscowych. Prawidłowe wyznaczenie wartości oporów miejscowych na kolanach wiąże się z przyjęciem poprawnej wartości współczynników strat miejscowych z tych kształtek. Analiza zagadnienia [2] wykazała, że z uwagi na znaczne różnice geometrii zakrzywienia współczesnych kolan instalacyjnych łączonych odmiennymi metodami z przewodem, niepoprawnym jest przyjmowanie za normę [5] tej samej wartości współczynnika ζ niezależnie od systemu instalacyjnego. W tym miejscu należy przypomnieć, że norma [5] podaje dla kolan (niezależnie od materiału) wartość współczynnika strat miejscowych ζ = 0,7.

Wartości współczynników zawarte w wytycznych i poradnikach opracowanych przez poszczególnych producentów lub dystrybutorów systemów instalacyjnych z polipropylenu PP-R wykazują z kolei rozbieżności i wahają się od 0,9 do 2,0.

Wobec powyższego, uzasadnionym jest wyznaczenie wartości współczynników strat ciśnienia dla niniejszych kolan na drodze badań eksperymentalnych. Artykuł jest kontynuacją i rozszerzeniem o kolejny system instalacyjny badań opisanych w nr 6/2016 Technologii Wody.

2. Przedmiot badań

Badania przeprowadzono dla kolan z polipropylenu PP-R równoprzelotowych 90° (łączonych z rurą metodą polifuzyjnego zgrzewania kielichowego) trzech kolejnych średnic, tj. DN 16, 20, 25. Analizowane kolana z punktu widzenia klasyfikacji [2] są kolanami nakładanymi na rurę i posiadają zakrzywienie w formie kombinacji powierzchni walca i torusa z pierścieniem wypływki (rys. 1).

Ze względu na niedostępność dokładnych wymiarów geometrycznych analizowanych kształtek, wymiary charakterystyczne określono na podstawie pomiarów suwmiarką warsztatową ГОСТ 166-80 ±0,1 mm oraz śrubą mikrometryczną VIS ±0,01 mm. Średnice wewnętrzne określano jako średnią z 15 pomiarów śrubą mikrometryczną typu VIS (±0,01 mm) i zestawiono w tab. 1.

3. Stanowisko badawcze i metodyka badań

Stanowisko pomiarowe oraz metodykę badań szczegółowo opisano w numerze 6/2016 TW. Na rys. 2 przedstawiono fotografię stanowiska z układem kolan DN 20. Eksperymentalne wyznaczanie współczynników miejscowych strat ciśnienia związane było każdorazowo (dla analizowanej średnicy nominalnej) z pomiarem objętościowego natężenia przepływu Q i odpowiadającej mu różnicy ciśnienia w układzie kolan ΔP₂ oraz w odcinku prostym ΔP₁. Na podstawie zależności strat ciśnienia ΔP₁ w funkcji przepływu dla badanego odcinka prostego o długości L₁ wyznaczono zależność strat ciśnienia ΔPL₂ na długości L₂ odpowiadającej sumie długości odcinków prostych w układzie czterech kolan. Następnie określono straty ciśnienia na pojedynczym kolanie ΔP_K:

Na podstawie wartości uzyskanych z powyższej zależności wyznaczono wartości współczynnika oporów miejscowych ζ zgodnie ze wzorem otrzymanym w wyniku przekształcenia wzoru Weisbacha:

Strata ciśnienia w kolanie ΔP_K o promieniu krzywizny R_K [m], średnicy wewnętrznej d_K [m] i długości zewnętrznej krzywizny l_K [m] oraz chropowatości bezwzględnej k [mm], połączonym z odcinkiem prostym rury o średnicy wewnętrznej d [m] zależy od średniej prędkości przepływu cieczy za przeszkodą ν [m/s] oraz od własności fizycznych cieczy – gęstości ρ [kg/m₃] i współczynnika lepkości dynamicznej μ [kg/(m ∙ s)]. Stosując analizę wymiarową [1, 3], przyjmując jako parametry wymiarowo niezależne ν, ρ, d, po przekształceniach otrzymano:

Z uwagi na prowadzenie badań w zakresie przepływów odpowiadających strefie rur hydraulicznie gładkich, co jest równoznaczne przyjęciu ε = 0, z dalszej analizy wyeliminowano wpływ chropowatości. Stąd ostatecznie zależność powyższa przyjmie postać:

3. Wyniki badań

Na stanowisku pomiarowym (rys. 2) przebadano, zgodnie z przyjętą metodyką, trzy układy pomiarowe, w skład których wchodziły przedmiotowe kolana z PP-R o średnicach nominalnych DN 16, 20, 25.

Dla uzyskanych wyników pomiarów wykonano estymację nieliniową danych pomiarowych w celu uzyskania analitycznej postaci zależności strat ciśnienia od objętościowego natężenia przepływu, dla każdej średnicy. Na rys. 3 przedstawiono doświadczalne zależności strat ciśnienia w odcinku prostym oraz układzie kolan w funkcji natężenia przepływu dla średnicy DN 20. Zestawienie uzyskanych zależności dla wszystkich badanych kształtek wraz ze współczynnikami determinacji zamieszczono w tab. 2.

Na podstawie zależności przedstawionych w tab. 2 oraz równaniach 1 i 2, wyznaczono analityczną i graficzną postać związku współczynnika oporów miejscowych ζ i liczby Re badanych kształtek.

Graficzną zależność współczynnika oporów miejscowych ζ od liczby Re dla danego kolana (charakteryzującego się określonymi stosunkami geometrycznych wielkości wymiarowych R_k/d, d_k/d, l_k/d) przedstawiono na rys. 4.

Na podstawie otrzymanych wyników określono równanie estymacji nieliniowej w funkcji bezwymiarowych liczb podobieństwa określonych z analizy wymiarowej:

Równanie estymacji nieliniowej, opisujące zależność współczynnika oporów miejscowych od przyjętych bezwymiarowych liczb podobieństwa, przyjmuje postać:

Dla uzyskanej zależności (6) współczynnik determinacji R² wynosi 0,9943, a błąd estymacji 0,007. Wobec istnienia w analizowanej grupie kolan zależności R_K = d_K, powyższą zależność można zapisać w postaci:

Przy założeniu pełnej addytywności błędów, przeprowadzone pomiary obarczone są błędem względnym δ ζ/ζ zgodnie z tab. 3.

Ponieważ w toku projektowania instalacji wodociągowych projektanci posługują się przede wszystkim prędkością przepływu, a nie liczbą Reynoldsa, wygodniejsze w aplikacji jest uzależnienie wartości współczynnika oporów miejscowych ζ właśnie od prędkości średniej przepływu. Dlatego, dla celów praktycznych, sporządzono nomogram przedstawiający wartość współczynnika ζ w funkcji prędkości przepływu (rys. 5).

4. Wnioski

Eksperymentalne wyznaczenie zależności określających współczynnik strat hydraulicznych ζ kolan 90° z polipropylenu wykazało, że wpływ na jego wartość mają parametry geometryczne, takie jak: R_K/d, d_K/d, l_K/d, oraz liczba Reynoldsa. Na podstawie otrzymanego równania estymacji (6) można stwierdzić, że wiodące znaczenie mają liczby podobieństwa geometrycznego.

Otrzymane równanie odnosi się ściśle do analizowanych kolan w zakresie wartości bezwymiarowych liczb podobieństwa, wynikających z zakresu prowadzonych badań oraz przyjętych założeń. Wzór ten może być stosowany pod warunkiem zachowania zakresu wartości bezwymiarowych liczb podobieństwa. Wzór może być także bardzo łatwo zaimplementowany w oprogramowaniu do obliczeń hydraulicznych.

Wartości współczynników strat miejscowych ζ w zakresie zalecanych prędkości przepływów (0,5÷2,5 m/s) są większe względem podawanych w normie [5] o około 72,4÷112,2%. Wyznaczone wartości współczynników strat miejscowych charakteryzują kolana połączone z rurą z przestrzeganiem głębokości osadczej. W przypadku umieszczenia nadmiernej długości rury, w kształtce może dochodzić do kryzowania światła i w konsekwencji wzrostu oporów.

Uzyskane wyniki badań wskazują na potrzebę przeprowadzenia kompleksowych badań obejmujących pozostałe kształtki instalacyjne.

5. Literatura

1. Chadwick A., Morfett J.: Hydraulics in Civil and Environmental Engineering. London 1993.
2. Grajper P.: Eksperymentalne wyznaczanie miejscowych strat ciśnienia w kolanach 90o współczesnych systemów instalacyjnych, Praca doktorska, Politechnika Śląska, Gliwice 2004.
3. Mitosek M.: Mechanika płynów w inżynierii środowiska. OWPW Warszawa 1997.
4. Norma PN-EN 806-3:2006 Wymagania dotyczące wewnętrznych instalacji wodociągowych do przesyłu wody przeznaczonej do spożycia przez ludzi – Część 3: Wymiarowanie przewodów – metody uproszczone.
5. Norma DIN 1988 Technische Regeln für Trinkwasser – Installationen (TRWI) Ermittlung der Rohrdurchmesser Technische Regel des DVGW Teil 3.

dr inż. Paweł Grajper, dr inż. Światosław Krzeszowski

Politechnika Śląska, Instytut Inżynierii Wody i Ścieków

Źródło: Technologia Wody 6/2018