Zmodyfikowana metoda doboru średnic przewodów w wieloobwodowych sieciach wodociągowych

W pracy omówiono metodologiczne problemy projektowania i wymiarowania sieci wodociągowych. Na tej podstawie zaproponowano modyfikację metody doboru średnic rurociągów w obwodowych sieciach wodociągowych, która polega na zastąpieniu arbitralnie rozdzielanych przez projektanta strumieni przepływów, strumieniami wyznaczonymi w wyniku rozwiązania układu równań I i II prawa Kirchhoffa, przy wstępnym założeniu jednakowych, domyślnych średnic na wszystkich przewodach projektowanej sieci. Metoda ta pozwala na powtarzalność wyznaczania przepływów obliczeniowych, miarodajnych do doboru średnic rurociągów i jest niezależna od preferencji projektanta.

1. Wprowadzenie

Podstawowym zadaniem systemu wodociągowego jest dostarczenie odbiorcom odpowiedniej jakości wody, w dowolnej chwili, w wymaganych przez nich strumieniach objętości i ciśnieniu, zapewniającym pełny komfort poboru. Najkosztowniejszym elementem systemu wodociągowego jest sieć przewodów (najczęściej 75÷85% kosztów budowy systemu), która także w głównej mierze decyduje o niezawodności działania całego systemu [1-4]. Doświadczenia związane z dostępnymi technikami stosowanymi podczas projektowania sieci wodociągowych, weryfikowane następnie w okresie eksploatacji systemów zbudowanych na podstawie takich praktyk, zostały sformułowane w postaci wytycznych technicznych projektowania (WTP) [5]. Podstawowe zasady projektowania sformułowane w WTP mówią m.in., że: przewody wodociągowe powinny przebiegać możliwie najkrótszą drogą pomiędzy węzłami sieci, a trasy rurociągów magistralnych powinny przebiegać najlepiej wzdłuż ulic położonych najwyżej. Wpływ na proces projektowania ma także sam układ geometryczny przewodów wodociągowych, związany m.in. z przeznaczeniem sieci. Ze względu na geometrię układów dystrybucji wody, sieci klasyfikujemy jako [1-3]:

• rozgałęzieniowe (promieniste) – stosowane w ograniczonym zakresie, m.in. dla dostawy wody do oddzielnych, oddalonych odbiorców obiektów (np. w zakładach przemysłowych czy w małych jednostkach osadniczych);
• pierścieniowe (obwodowe) – stosowane głównie w celu zapewnienia dużej niezawodności dostawy wody oraz większej, niż w przypadku sieci rozgałęzieniowej, stabilności ciśnienia;
• mieszane (obwodowo-rozgałęzieniowe) – najczęściej spotykane, przy czym dąży się do objęcia obwodami możliwie jak największego obszaru jednostki osadniczej, zasilając pojedynczymi odcinkami przewodów jedynie najdalsze rejony tej jednostki.

Mając na uwadze przeznaczenie wodociągu oraz postępując zgodnie z dostępną wiedzą techniczną, proces projektowania – wymiarowania przewodów sieci, w tym modelowania niezawodności jej działania, można podzielić na następujące zadania [1, 2, 6, 7]:

• wyznaczenie punktów poboru wody oraz obliczenie wartości i zmienności jej poborów w ciągu doby o zapotrzebowaniu maksymalnym;
• wyznaczenie tras przewodów magistralnych i rozdzielczych w sieci wodociągowej;
• obliczenie strumieni objętości przepływów maksymalnych na wyznaczonych trasach przewodów;
• dobór średnic przewodów sieci wodociągowej;
• symulacja funkcjonowania zaprojektowanej sieci w 24-godzinnym horyzoncie czasowym doby o maksymalnym zapotrzebowaniu na wodę.

2. Modele zapotrzebowania na wodę w punktach poboru wody

W procesie wymiarowania przewodów wodociągowych jednym z podstawowych parametrów wpływających na dobór średnic rurociągów jest największy ze strumieni objętości przepływów, występujących w dobie maksymalnego zapotrzebowania na wodę, który w sieciach zawierających zbiornik (lub zbiorniki sieciowe) w swojej strukturze może wystąpić w godzinie maksymalnego godzinowego lub minimalnego godzinowego zapotrzebowania na wodę, występującego jednocześnie we wszystkich punktach poboru wody [1, 2, 8]. Punktem poboru wody z sieci wodociągowej może być punkt na sieci rozdzielczej, w którym podłączone będzie przyłącze domowe lub punkt poboru wody dla: urzędów, zakładów usługowych, obiektów użyteczności publicznej, przemysłu, składów i zaplecza budownictwa, a także na cele ogólnokomunalne, do utrzymania zieleni, potrzeb komunikacji itp.

W procesie wymiarowania sieci wodociągowej, powszechnie stosowanym modelem zmienności zapotrzebowania na wodę jest model konstruowany podczas sporządzania bilansu zapotrzebowania na wodę. Dla uproszczenia, konstruując model nierównomierności zużycia wody w czasie zakłada się jednoczesność pojawiania się zmian zapotrzebowania na wodę u wszystkich odbiorców wody na danym obszarze, dla którego sporządzany jest bilans. Zbiorczy model zmienności zapotrzebowania na wodę z uwzględnieniem wszystkich lub większości celów szczegółowych wymaga także zmiany sposobu rozmieszczenia punktów poboru wody w modelach sieci wodociągowej. Zamiast szczegółowych punktów, odwzorowujących każdego odbiorcę wody, wprowadza się punkty zagregowane zlokalizowane na początkach, końcach i skrzyżowaniach ulic, odwzorowujące wszystkich odbiorców zlokalizowanych wzdłuż danych ulic. Do zbioru zagregowanych punktów poboru wody mogą być oczywiście dodane punkty szczegółowe, odwzorowujące indywidualnych, istotnych dla funkcjonowania sieci odbiorców, dla których sporządzane są indywidualne modele zapotrzebowania na wodę, wyeliminowane z bilansu ogólnego zapotrzebowania na wodę. Rozmieszczenie punktów poboru wody na sieci ma zasadnicze znaczenie przy budowie modelu rozkładu zużycia wody w przestrzeni, który wraz z modelem zmienności zużycia wody w czasie, istotnie wpływa na parametry projektowanej sieci wodociągowej. W praktyce, najczęściej stosowanym modelem nierównomierności zużycia wody w przestrzeni jest model konstruowany na podstawie powierzchni cząstkowych przypisanych do przewodów rozdzielczych sieci. Przy założeniu, że punkty poboru będą zlokalizowane w węzłach sieci, powierzchnie cząstkowe przypisane do przewodów należy przypisać do węzłów początkowego i końcowego, najczęściej w równych częściach.

3. Wyznaczanie tras przewodów sieci wodociągowej

Zadanie wyznaczania tras przewodów w sieci wodociągowej formułowane jest zazwyczaj z wykorzystaniem teorii grafów, stosowanej m.in. do opisu czy modelowania struktury sieci rurociągów, w której węzły grafu odwzorowują punkty poboru wody przez odbiorców, jak również punkty zasilania sieci w wodę przez pompownie i zbiorniki sieciowe, a odcinki grafu odwzorowują trasy poszczególnych przewodów. Pełny graf odwzorowujący strukturę projektowanej sieci wodociągowej budowany jest na bazie wszystkich punktów poboru wody i zawiera trasy przewodów magistralnych doprowadzających wodę np. do dzielnic czy zakładów przemysłowych, oraz przewodów rozdzielczych, ułożonych wzdłuż wszystkich ulic.

W niniejszej pracy, dla potrzeb wizualizacji proponowanego procesu doboru średnic przewodów sieci wodociągowej, posłużono się przykładem sieci odwzorowanej przy pomocy grafu składającego z: 14 węzłów (W), 17 odcinków (L) i 4 obwodów. Każdy odcinek sieci, przedstawiony na rys. 1, opisany jest jego długością [m].

Optymalną, ze względu na całkowitą długość sieci wodociągowej, jest struktura sieci rozgałęźnej opisana przy pomocy minimalnego drzewa grafu. Minimalne drzewo grafu zawiera wszystkie węzły grafu i łączące je odcinki o najmniejszej sumarycznej długości. Drzewo grafu nie może zawierać obwodów. Minimalne drzewo grafu spełnia podstawową zasadę projektowania sieci, w której przewody powinny przebiegać możliwie najkrótszymi drogami pomiędzy węzłami. W przykładowym grafie (rys. 1), minimalne drzewo wyznaczone zostało metodą Kruskala [9], polegającą na przeglądzie wszystkich uporządkowanych krawędzi grafu S. W algorytmie tym, po wyborze najkrótszej krawędzi, jest ona usuwana ze zbioru S i dodawana do drzewa L. Jeżeli kolejna wybierana najkrótsza krawędź utworzyłaby w drzewie L obwód, należy ją przenieść do kodrzewa K.

W grafie prezentowanym na rys. 1, w kolejnych krokach przeglądu pozostałych, niewyeliminowanych jeszcze najkrótszych krawędzi z drzewa grafu S, do minimalnego drzewa grafu L dodawane były kolejno krawędzie: L16, L3, L12, L1, L13, L11, L2, L8, L14, L10, L9 i L5, które utworzyły minimalne drzewo grafu. Następnie eliminowanymi krawędziami z grafu S były krawędzie: L15, L4, L17 i L6. Każda z tych krawędzi utworzyłaby obwód w konstruowanym drzewie minimalnym L i dlatego została przeniesiona do kodrzewa grafu K. Krawędzie należące do kodrzewa grafu są podstawowymi krawędziami do wyznaczania niezależnych obwodów sieci. W omawianym grafie są 4 takie krawędzie, wyznaczające 4 niezależne obwody, dla których formułowane i rozwiązywane są równania wynikające z II prawa Kirchhoffa. W wyniku przeglądu wszystkich krawędzi grafu S w opisany sposób, powstało, pokazane na rys. 2, drzewo L (oznaczone ciemnym kolorem) oraz kodrzewo K grafu (oznaczone jasnym kolorem). Łączna długość wszystkich krawędzi analizowanego grafu S wynosi 5 830,7 m, podczas gdy łączna długość wszystkich krawędzi drzewa grafu L wynosi 3 607,6 m.

Biorąc pod uwagę strukturę kosztorysową nakładów inwestycyjnych na budowę sieci wodociągowych, w której sam koszt materiałów (rurociągów i armatury) wynosi zwykle od 15 do 30%, możemy stwierdzić, że sieć wodociągowa o strukturze drzewa będzie najtańszą pod względem kosztów inwestycyjnych [1, 2]. Minimalne koszty budowy są w zasadzie jedyną zaletą sieci o strukturze drzewa. Jednakże, jej podstawową wadą jest potencjalnie duża zawodność, wynikająca z braku alternatywnych dróg dostawy wody do odbiorcy (tylko z jednego kierunku).

W praktyce projektowania sieci wodociągowych kryterium niezawodności dominuje nad kryterium kosztów budowy. Każda rozbudowa minimalnej struktury sieci przez dodanie odcinków domykających obwody zwiększa zarówno niezawodność sieci, ale także jej koszty budowy. W celu zwiększenia niezawodności dostawy wody do odbiorców, trasy przewodów magistralnych i rozdzielczych w sieci wodociągowej powinny być tak wyznaczone, aby zapewnić dostawę wody do punktów jej poboru z co najmniej dwóch kierunków (dwiema trasami). Komplikuje to w pewnym stopniu jednoznaczny dobór średnic przewodów w tak wytrasowanej, wieloobwodowej sieci wodociągowej.

W dotychczasowej praktyce dobór średnic przewodów w sieci wodociągowej o takiej strukturze realizowany jest najczęściej na podstawie arbitralnie określonych wartości przepływów w godzinach maksymalnego godzinowego rozbioru wody – dla sieci bez zbiorników sieciowych, albo na większy z arbitralnie określonych wartości przepływów w godzinach maksymalnego i minimalnego godzinowego rozbioru wody – dla sieci z co najmniej jednym zbiornikiem wyrównawczym [1, 2, 10]. Wszystkie tak wyznaczone strumienie objętości przepływu powinny oczywiście spełniać równania wynikające z pierwszego prawa Kirchhoffa, określającego warunek ciągłości strumieni w węzłach, według którego w każdym węźle sieci algebraiczna suma dopływów i odpływów (w tym rozbiorów węzłowych) jest równa zeru. Projektant decydując arbitralnie o wartościach przepływów w sieci, projektuje sieć autorską, wskazując główne trasy strumieni objętości przepływu i na ich podstawie dobierając średnice przewodów. Podejście takie możemy znaleźć w metodzie proponowanej przez Petrozolina [11], odnośnie „optymalnego”:

• doboru średnic pojedynczego przewodu na podstawie przepływu obliczeniowego,
• doboru średnic sekwencji przewodów z rozbiorami punktowymi po drodze, czyli w sieci o strukturze drzewiastej,
• doboru średnic w sieci obwodowej,

z uwzględnieniem kryterium ekonomicznego, którym jest minimum syntetycznego wskaźnika efektywności inwestycji. W przypadku doboru średnicy pojedynczego przewodu lub przewodów w sieci o strukturze drzewiastej, Petrozolin wyprowadził wzory na optymalne przepływy graniczne pozwalające na wybór średnicy katalogowej, na podstawie przepływu obliczeniowego występującego na każdym odcinku sieci o strukturze drzewiastej. Niestety, w przypadku sieci obwodowej wprowadził do wzorów na przepływy graniczne współczynnik z_i, wyrażający udział strat ciśnienia powstałych na danym odcinku w całkowitej stracie ciśnienia w sieci. Zaproponował wyznaczenie współczynników z_i z wykorzystaniem metody Crossa na podstawie wstępnie rozdzielanych, w arbitralny sposób, wartości startowych z_i0, tak, aby dla węzła zasilającego oraz węzła miarodajnego Σ z_i0 = 1, a dla pozostałych węzłów Σ z_i0 = 0. Dodatkowo założył, że przepływy obliczeniowe na każdym odcinku sieci też będą ustalone przez projektanta. Wstępne, arbitralne rozdzielanie przepływów obliczeniowych oraz współczynników zi0 na odcinkach sieci powoduje, że zaprojektowana w ten sposób sieć też ma charakter autorski.

4. Wyznaczanie przepływów obliczeniowych w wieloobwodowej sieci wodociągowej

Aby projektowane sieci wodociągowe, dla tych samych warunków zasilania i rozbiorów, nie miały charakteru rozwiązań autorskich, skutkujących doborem różnych zestawów średnic przewodów w zależności od arbitralnie przyjętych przez projektanta strumieni przepływów, w niniejszej pracy zaproponowano metodę wyznaczenia przepływów obliczeniowych na wszystkich odcinkach wieloobwodowej sieci wodociągowej, spełniających zarówno warunki ciągłości strumieni objętości przepływu w węzłach – określone I prawem Kirchhoffa, jak i warunki zachowania energii – określone II prawem Kirchhoffa, które mówi, że w obwodzie zamkniętym sieci algebraiczna suma zmian wysokości ciśnienia jest równa zero. W celu sformułowania i rozwiązania układu równań wynikających z obu praw, konieczne jest założenie na wstępnym etapie wymiarowania sieci, jednakowych średnic przewodów na wszystkich jej odcinkach. Uzyskamy w ten sposób układ zbudowany z jednakowych przewodów o jednakowych opornościach właściwych, w których strumienie objętości przepływu będą zależne od długości przewodów oraz jednakowych oporności właściwych każdego odcinka, a nie od preferencji projektanta. Nie oznacza to jednak, że uzyskane zostaną takie same wartości strumieni przepływów dla dowolnie założonych na wstępie, domyślnych wartości średnic (wyjściowych). Na tym etapie konieczne będzie przeprowadzenie symulacji, których celem będzie oszacowanie wartości średnic wyjściowych, przy których strumienie przepływu stabilizują się wokół stałych wartości. Dopiero dla tak oszacowanej wartości średnicy domyślnej, wprowadzonej na wszystkich odcinkach sieci, należy sformułować i rozwiązać układ równań wynikających z I i II prawa Kirchhoffa, w celu uzyskania przepływów obliczeniowych na każdym odcinku sieci. Uzyskane wartości strumieni przepływów będą wówczas powtarzalne i uniezależnione od arbitralnie określanych przez projektanta strumieni przepływów, jak to ma miejsce w obecnie stosowanych procedurach doboru średnic w wieloobwodowych sieciach wodociągowych. Obliczone proponowaną metodą miarodajne strumienie objętości przepływu są podstawą do doboru katalogowych średnic przewodów z wykorzystaniem istniejących nomogramów lub programów, oferowanych przez producentów przewodów wodociągowych [12, 13], gdzie doboru średnic dokonuje się według jednego z dwóch kryteriów jakie użytkownik ma do wyboru: kryterium straty ciśnienia lub kryterium prędkości liniowej.

5. Ilustracja zmodyfikowanej procedury doboru średnic przewodów w wieloobwodowej sieci wodociągowej

Proponowaną modyfikację procedury doboru średnic w wieloobwodowych sieciach wodociągowych zilustrowano na przykładzie przedstawionego powyżej grafu sieci, z wykorzystaniem programu EpaNet [14] dla przeprowadzenia koniecznych symulacji. Przykładowa sieć posiada w swojej strukturze sieciowy zbiornik wyrównawczy i jest zasilana równomiernie z pompowni. Średnie zużycie wody w dobie rozbioru maksymalnego, na które projektowana jest sieć, wynosi 61,11 dm³/s. Bazowe rozbiory w węzłach zostały oszacowane na podstawie liczby mieszkańców pobierających wodę z danego węzła. Dla każdego węzła założono taki sam dobowy rozkład nierównomierności zużycia wody, w którym rozbiór maksymalny godzinowy występuje o godzinie 19, a minimalny o godzinie 3. W celu oszacowania domyślnej wartości średnicy, która zostanie przyjęta dla wszystkich odcinków sieci, należy przeprowadzić symulacje dobowe rozkładu maksymalnych strumieni przepływu dla kolejno zakładanych rosnących wartości średnic, jednakowych na wszystkich odcinkach sieci (poczynając od 100 mm), przy tych samych warunkach zasilania i rozbiorów. W omawianym przykładzie symulacje przeprowadzono dla średnic z zakresu od 100 do 800 mm. W tab. 1 zestawiono maksymalne wartości strumieni przepływów na wszystkich odcinkach sieci dla kolejno zakładanych średnic domyślnych.

Z zestawionych wartości wynika, że poczynając od średnicy 500 mm, wartości maksymalnych przepływów na każdym odcinku sieci stabilizują się wokół wartości ustalonej dla każdego odcinka. Stabilizowanie się wartości maksymalnych przepływów zilustrowano na rys. 3, na przykładzie dwóch odcinków sieci (L₅ i L₇), na których wystąpiły najmniejsze i największe strumienie objętości przepływów w obwodach.

Dla wymiarowanej sieci przyjęto średnicę 500 mm, jako wartość domyślną dla wszystkich odcinków sieci, w celu wyznaczenia największych strumieni przepływów, które wystąpią w godzinach minimalnego lub maksymalnego rozbioru wody. Wyniki symulacji rozkładu strumieni przepływu w godzinie rozbioru minimalnego i maksymalnego, przeprowadzone z wykorzystaniem programu EpaNet, przedstawiono na rys. 4 i 5. Obliczone strumienie spełniają warunki I i II prawa Kirchhoffa.

Największe godzinowe wartości strumieni przepływów, przedstawione na grafach (rys. 4 i 5) i zestawione w tab. 2, stanowiły podstawę do doboru rzeczywistych średnic przewodów, z wykorzystaniem programu obliczeniowego jednego z producentów rur wodociągowych.

Maksymalne wartości strumieni objętości przepływów (Q_max) wystąpiły w godzinach minimalnego lub maksymalnego rozbioru wody w analizowanej sieci (tab. 2). Na 13 odcinkach maksymalne strumienie wystąpiły o godzinie 3 – minimalnego rozbioru (Q_Rmin), na 3 odcinkach o godzinie 19 – maksymalnego rozbioru (Q_Rmax), a na jednym odcinku, łączącym pompownię z siecią, wystąpił stały strumień dla całego dobowego horyzontu działania sieci. Na największy z obliczonych strumieni przepływów, na każdym odcinku sieci dobrane zostały średnice przewodów (z podaniem średnicy zewnętrznej i wewnętrznej – z przykładowego katalogu producenta rur wodociągowych). Kończy to proces doboru średnic w wieloobwodowej sieci wodociągowej według proponowanej zmodyfikowanej metody, z wykorzystaniem programu EpaNet. W kolejnych iteracyjnych etapach wymiarowania (z zastosowaniem EpaNet) należy:

• Wprowadzić wewnętrzne średnice na każdym odcinku sieci w miejsce dotychczas założonej jednakowej dla każdego odcinka wyjściowej średnicy domyślnej.
• Przeprowadzić symulacje funkcjonowania sieci w dobowym horyzoncie czasowym w celu zwymiarowania zbiornika sieciowego.
• Przeprowadzić symulacje w celu wyznaczenia minimalnego poziomu zwierciadła wody w zbiorniku sieciowym, które zapewni wymagane ciśnienie gospodarcze (H_g) we wszystkich węzłach sieci podczas rozbioru maksymalnego godzinowego.
• Przeprowadzić symulacje funkcjonowania sieci w dobowym horyzoncie czasowym w celu wyznaczenia punktów pracy pomp w pompowni zasilającej (H_gmax < 0,6 Mpa).
• Dobrać zestaw pomp z katalogów producentów pomp.
• Przeprowadzić symulacje funkcjonowania zaprojektowanego systemu zaopatrzenia w wodę na wystąpienie pożarów w obszarze projektowanej sieci, w celu ewentualnej korekty doboru parametrów pomp lub średnic przewodów wodociągowych.

6. Podsumowanie i wnioski końcowe

W pracy omówiono najistotniejsze zagadnienia mające wpływ na racjonalny dobór średnic przewodów nowo projektowanych sieci wodociągowych. Elementami, które wpływają na dobór średnic sieci są modele rozkładu zużycia wody w czasie i w przestrzeni, przypisywane do węzłów sieci, a także trasy przewodów wodociągowych, wyznaczane przez projektanta. W przypadku tras tworzących drzewiastą strukturę sieci wodociągowej, dobór średnic przewodów jest przeprowadzany na podstawie jednoznacznie wyznaczanych, na podstawie I prawa Kirchhoffa, strumieni przepływów na każdym odcinku sieci. W przypadku sieci zawierających w swojej strukturze obwody zamknięte, przyjęcie strumieni wyznaczonych na podstawie I prawa Kirchhoffa wymaga od projektanta podejmowania arbitralnych decyzji co do ich wartości na odcinkach wychodzących z węzłów, w których możliwe jest wskazanie tras alternatywnych. Tak wyznaczane strumienie przepływu skutkują projektowaniem sieci wodociągowych o charakterze autorskim, gdzie średnice przewodów zależą od preferencji projektanta.

Zaproponowana w pracy, modyfikacja metody doboru średnic przewodów w wieloobwodowych sieciach wodociągowych polega na zastąpieniu arbitralnie rozdzielanych przez projektanta strumieni przepływów, występujących podczas rozbiorów maksymalnych lub minimalnych godzinowych (w przypadku sieci zawierających w swojej strukturze zbiorniki wyrównawcze), strumieniami wyznaczonymi w wyniku rozwiązania układu równań wynikających z I i II prawa Kirchhoffa, przy wstępnym założeniu jednakowych średnic domyślnych na wszystkich przewodach projektowanej sieci. Modyfikacja taka pozwala na powtarzalność wyznaczania przepływów obliczeniowych, będących podstawą do doboru racjonalnych średnic przewodów w sieciach wieloobwodowych i jest niezależna od preferencji projektanta.

7. Literatura

• Mielcarzewicz E.W.: Obliczanie systemów zaopatrzenia w wodę. Arkady, Warszawa 1977, 2000.
• Knapik K., Bajer J.: Wodociągi. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2011.
• Kowalski D.: Nowe metody opisu struktur sieci wodociągowych do rozwiązywania problemów ich projektowania i eksploatacji. Monografie Komitetu Inżynierii Środowiska PAN, Lublin 2011.
• Kutyłowska M.D.: Forecasting failure rate of water pipes. Water Science and Technology-Water Supply 2018, s. 1-10, https://doi.org/10.2166/ws.2018.078.
• MGK: Wytyczne techniczne projektowania komunalnych sieci wodociągowych. Dz. Bud. nr 8 z 17 kwietnia 1967 roku.
• Kotowski A., Pawlak A., Wójtowicz P.: Modelowanie miejskiego systemu zaopatrzenia w wodę na przykładzie osiedla mieszkaniowego Baranówka w Rzeszowie. Ochrona Środowiska 2010, vol. 32, nr 2, s. 43-48.
• Łuźniak M., Kotowski A.: Analiza możliwości modernizacji Sudeckiego Systemu Wodociągowego eksploatowanego przez ZWiK w Nowej Rudzie. W: Nowe technologie w sieciach i instalacjach wodociągowych i kanalizacyjnych (red. K. Kuś i F. Piechurski). Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2016, s. 245-260.
• Pawlak A., Strempski A.: Analiza porównawcza stosowanych modeli przestrzennej nierówno-mierności zużycia wody w sieci wodociągowej. Technologia Wody 2013, nr 7/8, s. 16-23.
• Kruskal J.B.: On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman problem. Proceedings of the American Mathematical Society 1956, vol. 7 (1), s. 48-50.
• Niederlińska T.: Program WODA – Dobór średnic i symulacja sieci wodociągowych. http://www.uktn.com/woda.html.
• Petrozolin W.: Projektowanie sieci wodociągowych. Arkady, Warszawa 1974.
• PIPELIFE. Obliczenia hydrauliczne przewodów wodociągowych v. 2.07. https://www.pipelife.com/pl/Pobierz/programy.php.
• WAVIN. Kalkulator doboru średnic. https://www.wavin.com/pl-pl/Katalogty/Woda-pitna/Sieci/PE-100.
• Rossman L.A.: EpaNet 2 User Manual. National Risk Management Research Laboratory. EPA, Cincinnati 2000.

dr inż. Andrzej Pawlak, dr inż. Mieczysław Łuźniak, prof. dr hab. inż. Andrzej Kotowski

Politechnika Wrocławska, Wydział Inżynierii Środowiska, Katedra Wodociągów i Kanalizacji

Pracę zrealizowano w ramach działalności statutowej Wydziału Inżynierii Środowiska Politechniki Wrocławskiej (zlecenie W7/K2 nr 0401/0054/18), finansowanej ze środków MNiSW.

…

Źródło: Technologia Wody 6/2018